行政机关在法院裁定准予强制执行后，应依法执行。根据《行政诉讼法》等相关法律规定，若公民、法人等不履行判决，行政机关可向一审法院申请强制执行。如行政机关不履行，法院可采取公告等方式强制其履行。不及时处理将影响法律权威和公共利益。
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行政机关应执行法院裁定。具体操作包括：1.对公民、法人等不履行的，准备相关材料向一审法院申请强制执行。2.如行政机关自身不履行，须接受法院的强制执行措施，如公告等，并立即改正。确保判决得到及时、有效执行。
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行政机关面对法院裁定的强制执行，常见处理方式有：依法申请执行或履行判决。选择时，需考虑案件性质、紧迫性及执行难度，权衡各种因素后作出最符合法律精神和实际情况的决定。