使用侵权产品确实可能构成侵权。依据《商标法》等相关法律，若使用明知是侵权的产品，且此行为导致了损害，就构成侵权。不及时处理可能面临法律诉讼和赔偿。
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使用侵权产品违法。处理方式：1. 立即停止使用，避免损害扩大；2. 若已造成损害，与权利人协商赔偿；3. 如被起诉，积极应诉，根据《商标法》等法律规定承担责任；4. 内部自查，防止再次发生类似侵权。
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处理使用侵权产品的方式有停止使用、赔偿损失等。选择方式时需考虑侵权程度、损害后果及自身过错，轻微侵权可协商停止使用，严重侵权则需准备赔偿并停止一切侵权行为。