被起诉人在看守所可起诉。依据《民事诉讼法》，只要符合立案标准，如明确被告、具体诉求等，法院即可立案审查。不及时处理可能导致权益受损或诉讼失效。
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常见处理方式为向法院递交起诉状。选择时需确保法院有管辖权，并准备充分证据材料，以保证诉讼顺利进行。
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可以起诉。操作如下：1. 确定有管辖权的法院，并准备起诉状及证据；2. 递交法院进行立案审查；3. 等待法院排期开庭；4. 按时到庭参加审理；5. 接收并履行法院判决。