首先，对火灾责任方的法律追究需由司法机关或监察机关进行。引起火灾的直接责任人可能面临刑事追责，如放火罪、失火罪等。《中华人民共和国刑法》等相关法律规定了此类犯罪的惩处。若不及时处理，可能导致责任人逃避法律制裁，火灾隐患持续存在，危害公共安全。
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处理火灾责任方具体方式如下：1.对构成犯罪的责任人，依法提起刑事诉讼，追究其刑事责任。2.对违反消防法规的消防技术服务机构，给予行政处罚，如罚款、停业整顿等。3.对因火灾受损的受害者，提起民事诉讼，要求责任方赔偿损失。4.对滥用职权、玩忽职守的国家工作人员，依法给予行政处分，构成犯罪的追究刑事责任。
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法律追究火灾责任方的常见方式包括刑事诉讼、行政处罚及民事赔偿。根据责任性质与后果，选择相应法律途径：构成犯罪的，通过刑事诉讼追责；违反行政规定的，受行政处罚；造成损失的，需承担民事赔偿责任。