解析：
倘若在租赁房屋过程中不幸遭遇到敲诈勒索事件，首先务必保持镇定，尽力搜集并留存相关证据资料，例如对方实施敲诈行为的聊天记录、电话录音以及款项转账凭证等等。紧接着应尽快向当地公安部门报案，详尽地阐述整个事件发展的全部过程，同时提交您已搜集到的所有证据。在与敲诈者进行交涉的过程中，务必要避免答应其不合理的要求，以防进一步遭受经济上的损失。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百七十四条
【敲诈勒索罪】敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
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如果你租房子的时候碰上了有人来敲诈你，这时候千万张。先稳住自己，尽量把能找到的证据都保存下来，比如说他们敲诈你的那些聊天记录、电话录音之类的。然后尽快去警察局报警，告诉他们整件事到底是怎么回事，还有就是你找到了哪些证据。在跟那个敲诈你的人说话的时候，千万不要答应他任何不合理的要求，免得让自己吃更大的亏。
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要是你租房子的时候遇到有人想敲诈你，千万，先稳住自己。尽可能多地把跟这个人有关的信息都留下来，象是你们的聊天记录通话录音还有转账什么的，这些都是很重要的证据。然后赶紧去公安局报警，把事情从头到尾说清楚，再给他们看你收集的所有证据。和那个敲诈你的人打交道的时候可别随便就答应他的古怪要求，免得吃更大亏。